高考文科数学知识点精编.doc

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1. 自然数集: ;有理数集: ;整数集: ;实数集: ;正整数集 . 2. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3. 集合的子集个数共有 个;真子集有 个; 非空子集有 –1个;非空真子集有 个. 【注】:数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,集合的交、并、补运算又通常关注集合的端点。 4.充要条件的判断: (1)定义法正、反方向推理 【注意】区分:“甲是乙的充分条件(甲乙)”与“甲的充分条件是乙(乙甲)” (2)利用集合间的包含关系:例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。 5.逻辑联结词: ⑴且(and) :命题形式 pq; p q pq pq p ⑵或(or): 命题形式 pq; 真 真 ⑶非(not):命题形式p . 真 假 假 真 假 假 6. 四种命题: ⑴原命题:若p则q; ⑵逆命题: ; ⑶否命题: ; ⑷逆否命题: . 【注】:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。 7. 命题的否定与否命题 *1.命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是,否命题是. 命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”. *2.常考模式: 全称命题p:;全称命题p的否定p:. 特称命题p:;特称命题p的否定p:. 【注】:含有量词的命题的否定,先对量词取否定,再对结论取否定 函数与导数 函数的单调性 函数的定义域:即使函数有意义的所有的集合, 常见函数的定义域: 被开偶次方的必须“”,如 则 ; 分母不能为0,如 则 ; 真数不能为0,如 则 . 【注】:求出函数的定义域后,“闭端”一定要检查端点,以防出错。如②③中 函数的单调性 (1)定义法:任取(定义域), (2)导数法:在某区间内,若 (3)常用结论: ①增函数增函数增函数;减函数减函数减函数 增函数减函数增函数;减函数增函数减函数 ②复合函数单调性:同增异减 (4)判断下列函数的单调性: ①, ; ②, . 函数的奇偶性 是奇函数 图象关于 对称; 奇函数在0处有定义,则必有 . 是偶函数 图象关于 对称. (1)指出下列函数的奇偶性: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ (2)根据奇偶性确定解析式中的待定系数: ②设函数f(x)=为奇函数,则a=__________. 【特值法】:已知奇偶性求待定系数时,若奇函数定义域中包含0,则利用解决; 若不包含0,还可用(奇函数)或(偶函数). 函数的周期性 (1)若有函数为是以为周期的周期函数,则必有 . (2)与周期有关的结论: 或 的周期为 . (3)指出下列函数的最小正周期: ① ;② ;③ ;④ ;⑤ (4)根据周期性求函数值 已知定义在R上的奇函数f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为 . 指对幂函数运算法则 (1) ; ;; (2) ; ; ; ; . (3)若,则 . 若,则 . (4)画出函数的图像 时,越小,图像越贴近坐标轴;时,越大,图像越贴近坐标轴. (5)特殊函数(熟悉期图像与性质) ①反比例型:的图像 ②对勾函数: 函数的图像 图像的翻折变换. ,———左+ ,———左+右- ———上+下- ———(去左翻右) ———(留上翻下) “组合函数”根(或零点)的个数. 已知,则方程的实根个数是 (数形结合) 根据对称性补充图像. 若是奇函数,且当时,,画出的图象 原函数与反函数 (1)定义: 设的定义域为,值域为, 原函

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