山东春季高考数学基础知识点.doc

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1.完全平方和(差)公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和(差)公式: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 常用数集:N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N+(正整数集) 元素与集合、集合与集合之间的关系: 元素与集合是“”与“”的关系。 集合与集合是“” “”“”“”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑Ф是否满足题意) (2)一个集合含有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1):与的公共元素组成的集合 (2):与的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。 (3):中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。 充分必要条件:是的……条件 是条件,是结论 如果pq,那么p是q的充分条件;q是p的必要条件. 如果pq,那么p是q的充要条件 不等式的基本性质:(略) 注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。 (2)不等式两边同时乘以负数要变号!! (3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。 重要的不等式: (1),当且仅当时,等号成立。 (2),当且仅当时,等号成立。(3) 注:(算术平均数)(几何平均数) 一元一次不等式的解法(略) 一元二次不等式的解法 保证二次项系数为正 分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根: 定解:(口诀)大于取两边,小于取中间。 绝对值不等式的解法 分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。注:分母不能为0. (1)定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称是集合A到B的函数,可记为::A→B,或:x→y.其中A叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域. (2)函数的表示方法:列表法、图像法、解析法。 注:在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 函数的三要素:定义域、值域、对应法则 定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的的取值范围 主要依据:?分母不能为0,?偶次根式的被开方式0, ?特殊函数定义域: 值域的求法:的取值范围 正比例函数: 和 一次函数:的值域为 二次函数:的值域求法:配方法。如果的取值范围不是则还需画图像 反比例函数:的值域为 另求值域的方法:换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 解析式求法:在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 函数图像的变换

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